预计2026年秋在组合中心开设一门研究生课程《组合数学中的概率方法》,讲义与更详细的介绍将在我的主页上同步更新。
目录
一、整数分拆与杨表
1.1. 整数分拆
1.2. 杨表
1.3. RSK算法
二、对称函数及表示
2.1. 典型群
2.2. 对称群
2.3. 对偶原理
2.4. 计数原理
三、组合统计量
3.1. 最长增序列
3.2. 最长交错序列
3.3. 马洛斯逆序数
3.4. 最大最小亏量
四、 代数簇的分类
4.1. 斯蒂菲尔簇
4.2. 格拉斯曼簇
4.3. 舒伯特簇
4.4. 典范丛上的正态分布
4.5. 双旗簇的分类
附录
A. 集论初步
A.1. 选择公理、良序定理与佐恩引理
A.2. 分离性、可数性、紧致性、连通性
A.3. 度量化问题
B. 交换代数导引
B.1. 素理想与极大理想
B.2. 幂零根与雅各布森根
B.3. 扎利斯基拓扑
B.1. 局部化与分式理想
B.4. 诺特环、克鲁尔维数与相交理论
C. 微分流形简介
C.1. 流形上的层
C.2. 纤维丛、向量丛与主从
C.3. CW复形与胞腔分解
参考文献
[1] W. Fulton, Young Tableaux.
[2] I. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials.
[3] P. Stanley, Enumerative Combinatorics. Volume II Chapter 7.
[4] A. Borodin, G. Olshanski, Point processes and the infinite symmetric group I-III. math.RT/9810015, math.RT/9804087, math.RT/9804088.
[5] A. Okounkov, Infinite wedge and random partitions, math.CO/9907127.
[6] A. Okounkov, Symmetric functions and random partitions, math.CO/0309074.
[7] J. Baik, P. Deift, T. Suidan, Combinatorics and Random Matrix Theory.
[8] H. Wang, PhD thesis. https://arxiv.org/a/wang_h_18.html